解析

①项：1949年4月21日，毛泽东、朱德发布向全国进军的命令，命令人民解放军奋勇前进，坚决、彻底、干净、全部地歼灭敌人。这件事发生在香山半年时间里。

③项：1949年6月30日，毛泽东发表了《论人民民主专政》，系统阐述了中国共产党对新中国的构想，这篇重要文献为新中国的建立奠定了理论和政策的基础。这件事发生在香山半年时间里。

④项：1949年9月21日，中国人民政治协商会议第一届全体会议在北平中南海怀仁堂隆重开幕，会议代行全国人民代表大会的职权，通过了具有临时宪法性质的《中国人民政治协商会议共同纲领》，选举产生了中央人民政府委员会，宣告了中华人民共和国的成立。而《中国人民政治协商会议共同纲领》的草拟和制定发生在香山半年时间里。

因此，选择C选项。

拓展

②项：党的七届二中全会于1949年3月5日—13日在河北省平山县西柏坡举行，规定了党在全国胜利后在政治、经济、外交方面应当采取的基本政策。题干问的是在香山半年里发生的历史事件，而七届二中全会是在西柏坡召开的，因此不选②项。

2019年9月12日，习近平视察中共中央北京香山革命纪念地。习近平在纪念馆序厅发表了重要讲话。他表示，1949年3月23日，中共中央和毛泽东同志离开西柏坡前往北平，25日进驻北京香山，这里成为党中央所在地。在这里，毛泽东、朱德同志发布向全国进军的命令，吹响了“打过长江去，解放全中国”的伟大号角，中国人民解放军以摧枯拉朽之势向全国各地胜利大进军，彻底结束了国民党在大陆的统治。在这里，毛泽东同志发表了《论人民民主专政》，为新中国的建立奠定理论基础和政策基础。在这里，中共中央同各民主党派、各界人士共同筹备中国人民政治协商会议，制定通过了起到临时宪法作用的《中国人民政治协商会议共同纲领》，确定了新中国的国体和政体，制定了一系列基本政策，描绘了建立建设新中国的宏伟蓝图。

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