解析：                

解法一：

第一步，标记量化关系“同等”、“都”、“最少”。

第二步，问“最少”需要多少时间，从最小的选项代入验证。

A选项：若用35分钟，则甲可以背（35-10）÷5=5个背包；乙可以背（35-20）÷2=7个背包；丙可以背（35-30）÷1=5个背包。共可背5+7+5=17B选项：若用36分钟，同理共可背5+8+6=19C选项：若用37分钟，同理共可背5+8+7=20，符合题意。因此，选择C选项。
       解法二：

根据丙上山需要30分钟，可知30分钟内，甲可背（30-10）÷5=4个包上山，同理乙可背5个。将剩下的20-4-5=11个分给三人，甲每多带一个包，上山时间多5分钟，因此先给甲分1个，此时可以给乙分2个，丙分5个，还剩11-1-2-5=3个。为使时间最少，不再分给甲，只分给乙丙，乙再多分1个，丙分2个，刚好分完。三人用时分别为35分钟、36分钟、37分钟。最少需37分钟。因此，选择C选项。

END