题目详解:

第一步，标记量化关系“既不是”、“也不是”。
第二步，设“既不是”4的倍数，“也不是”5的倍数的数x个。在1至1000的自然数中，4的倍数有1000÷4=250个，5的倍数有1000÷5=200个，既是4的倍数也是5的倍数（即20的倍数）有1000÷20=50个，根据二集合容斥公式，可得1000=250+200-50+x，解得x=600。

因此，选择A选项。