题目详解:

第一步，第一空与“职责”搭配。

A项“不可推卸”强调应该承担的责任，搭配得当。

B项“不容置疑”侧重强调真实可信；

C项“必不可少”强调绝对需要的，二者均不与“职责”搭配，排除。

D项“当仁不让”侧重强调积极主动去做，与文段中“应当”所强调的理应承担这一语义不符，排除。

第二步，验证第二空。“提升”与“品牌和形象”搭配恰当。

因此，选择A选项。